かびごん

平坦な時空では、観測者は慣性系という直線的な座標系を、時空全体に張れます。この平坦な時空で、敢えて曲がった座標系を使う観測者を考えることも可能です。この座標系は「非慣性系」と呼ばれ、回転する宇宙ステーションの例では、ステーションの床が止まって見える回転座標系がそれに当たります。つまり、時空が平坦でも観測者が曲がった座標系を使えば、等価原理の意味で本物の重力が生まれるのです。したがって、一般相対論での「重力」の定義は、時空の曲率で定義をされるのではありません。🧵

１次元粒子の量子力学は、理学部物理学科では２，３年生で習う基礎的なテーマです。しかし細かいところを誤解したままで量子力学を修了してしまった方が、一般人の中にも、そして物理教員の中にもいらっしゃるようです。前世紀の古い教科書には、「正準量子化」を中心にして説明がなされているために起きている誤解も多いです。古典力学では、点粒子の位置xと運動量pは、同時にいくらでも精密に測れるとされてきました。そして点粒子の状態は、その値(x,p)で決まると定義されています。位置を横軸にとり、運動量を縦軸にとった「相空間」が、古典力学における状態空間でした。そして昔の教育では、この古典力学を学んだ後に、位置と運動量を演算子化して、正準交換関係を満たすとするのが、正準量子化です。この演算子が作用するのが波動関数であり、その波動関数が点粒子の量子的な状態を定めます。波動関数は、数学の関数論でいうところの「ヒルベルト空間」の元になっていて、波動関数の絶対値の２乗が可積分であるという、規格化条件を満たします。 このような正準量子化の説明だと、波動関数よりも、演算子となった物理量のほうが重要だという印象が、初学者に植えつけられることも多いようです。しかし量子力学では、物理量よりも、実験で観測される確率分布、そしてその確率分布が定める波動関数のほうが、本質的なのです。この点を理解しないと、いろいろおかしな間違いをしてしまいます。たとえば「規格化可能だけど、位置の分散（またはその平方根としての標準偏差が発散する波動関数は、物理的ではない」という主張をする人も出てきます。しかし実際には、この主張は間違いです。🧵