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級数・積分bot

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級数・積分をランダムにツイートします

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ら (@karenonahara) profile picture
ら@karenonahara2 Feb 2025
コメントするとか mathlog.info/articles/I2Lxm2…
∫[0,π/2]arctan(s^2tan^2(x))dxとある方程式の解の分布

∫[0,π/2]arctan(s^2tan^2(x))dxとある方程式の解の分布

# 本記事について 本記事は[級数・積分bot](https://x.com/SeriesIntegral)の次の問題 $$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\arctan(2\tan^2x)dx=\pi\arctan\frac{1}{2} $$ の計算結果を代数的な計算の帰結として得ることを目的としている。 なお、「比較的簡潔だが初等的とは言えない方法」と 「比較的初等的だ...

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NKSβ (@multiple_zeta) profile picture
NKSβ@multiple_zeta14 Nov 2023
三角関数で表される級数
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Fatimah Sultan (@soliman8_ahmaad) profile picture
Fatimah Sultan@soliman8_ahmaad15 Jul 2023
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I got this integral in terms of several dilogarithms and trilogarithms. These must yield 13zeta(3)/24. Is there a way to avoid this? I may be wrong but converting from di and tri-logarithms will be lengthy and require several functional identities.
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Just Following@Ahmed9032758418 Jun 2023
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Integral from 0 to ∞ of x sech(x) ln(1 - sech(x) )

Integral from 0 to ∞ of x sech(x) ln(1 - sech(x) )

Notes:https://drive.google.com/file/d/1lmPRzyQlHPyATqT_WlLht7LgZwd...

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Just Following@Ahmed9032758418 Jun 2023
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