数学コンテンツクリエイターが【指導者・教員志望】へノウハウを共有。 ・生徒がつまずくポイントと解説法 ・集中力を持続させる授業中の振る舞い ・数学教育の専門書レビュー 管理人：矢加部 淳（やかべ じゅん）
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【軌跡の罠】画像の解答、一見正しそうに見えて実は「幻の軌跡」を含んでいます。なぜ文字を消去するだけの解法は破綻するのか？
このモヤモヤを解き明かす裏キーワードは『存在』です。
今回は特別キャンペーンとして、この本質を解説した授業用プリントを【全編無料公開＆PDF無料ダウンロード】でお届けします。
単に問題を並べるだけでなく、「どんな問題を、どの順序で取り上げれば最も効果的な授業になるか」という構成の流れまで提案したこだわりの内容です。
普段は有料で出しているクオリティですが、この記事に限りPDF（全13ページ）とLaTeXファイルを無料でダウンロードできます。ぜひこの機会にご活用ください。
note.com/imasen_math/n/naaeb…
#imasenの問いかけ
x^2+xy+y^2=1 のもとで x^2+2xy の最大最小を求める。
あなたならどう解きますか？意外と手こずるのではないでしょうか？
極座標や「複素数平面による直交変換」を使うと、図形の真の姿が見えてきます。
一つの問題を徹底的に味わい尽くす、数学好きのための解説記事を公開しました。
完全版PDF付きの詳しい解説は、メンバーシップ限定記事にて公開中
note.com/imasen_math/n/n1888…
皆様は、画像のような問題をどのように解き、授業でどのように解説しますか？
2変数関数の最大最小を深掘りした、完全版解説PDF付きのメンバーシップ限定記事はこちらからどうぞ。
note.com/imasen_math/n/n1888…
#imasenの問いかけ
「軌跡の問題は、文字を消去して範囲を考えればOK！」
……そう思って画像のように無自覚に計算していると、完全に足をすくわれます。図形上にはあるのに、対応するtがない『幻の軌跡』の正体とは？
今回は「なぜyの範囲なら良くて、xの範囲だとダメなのか」を、直感的に腹落ちさせるための冊子を作りました。
普段の数学記事は有料ですが、今回は特別に【無料公開＆授業用プリント丸ごとダウンロード無料】です。ぜひこの機会にご活用ください。
note.com/imasen_math/n/naaeb…
#imasenの問いかけ
画像のような不等式の問題、苦手な子は本当に苦手です。
「＝」のときにどうなるか？を考えればいいだけなのですが、体感8〜9割の子に伝わったとしても、残りの子には伝わりません。
これも一つの分水嶺である気がします。
#imasenの問いかけ
指導どおりに答えなければバツにするなどというとんでもないことは、私は致しません。念のため申し添えておきます（私の元投稿をご覧ください）。
それと同値変形を強調する皆様へ。
学年が上がれば、様々な同値変形を学び、それを正しく理解しなければ太刀打ちできないことがたくさん登場します。
そして私はそのことを否定したことはないし、むしろ大切だと思っています。
しかし一般論として、中学校1年生で初めて方程式を学ぶときに同値変形を強調することが必要なのかというと、私はいささか懐疑的です。少々早すぎるのではないかなと思います。
もちろんそれは、理解の早い生徒に同値記号を禁止するものではありません。そういう優秀な子はきちんと育てるべきだとも思います。
誰かが人のリプ欄で炎上し続けているのを横目で見ながら気づいたことがあります。
こういう答案の書き方をするといい、という話題のときに荒れがちな理由は
「それを強制されて、異なる書き方をしたらバツにされた」
という経験がある人が少なからずいるということなのでしょう。ちょうど算数のかけ算順序のように(ちなみに私は息子がかけ算順序でバツをくらったとき、学校に猛抗議してマルを勝ち取りました)。
私が言いたいのはそういうことではありません。
答案の書き方なら「読む相手(未来の自分を含めて)が読みやすいように」という気持ちが根底にあります。
だから「お前の提案した書き方は読みにくい！」という反論は真摯に受け止めます。
今回の方程式については、計算ミスを防ぎながら、数学的に誤った書き方をしないようにしながら、早く正確に解けるための補助輪みたいなものだと考えてもらえれば近いと思います。
ですのでマスターしさえすればどう書いたっていいわけです。まかり間違っても「この通りに書かなければバツだ」などというとんでもないことを言うつもりは全くありません。
それで一つ気づいたことがあります。
授業における指導方法とか答案の書き方の話題のとき、自身の考え方とは異なる意見が出た場合に、
「このような指導(書き方)は、けしからん」
という反応ではなく
「このように指導する人間は、けしからん」
のような反応が一定数出るということです。
前者はその指導法についての見解ですが、後者はそれを超えた人格否定、人格攻撃です。
冷静で論理的な議論のためにも、両者を区別してほしいと思っています。
最近新しく私をフォローしてくださった方も多いので、先日話題となった私の投稿を引用します。
私の立場としては、文系の生徒や部分点が稼げればいい生徒など、数学を使う生徒が多岐にわたる以上、「論理記号」を授業で使うことには消極的な立場です（ただし、その方が理解しやすい生徒に使用を禁止することはしません）。
加えて「述語論理」（かつ、または、すべての、ある、～ではない、ならば等を使って論理を解きほぐすこと）は、数学を学ぶすべての生徒が習得すべきことだと考えています。
ただし、「述語論理」と「論理記号」が不可分であると考える一部の方々にとっては、私の主張は「述語論理を軽視している」と聞こえるのかもしれません（違いますよ！）。
ですのでこのあたりの議論では、善悪というよりも立場の違いが浮き彫りになったなと感じております。
どうぞよろしくお願いいたします。
論理記号∀，∃，∧，∨，¬を授業で使われる先生方へ。
僭越ながら私の疑問です。
高校数学でこれらの論理記号を全く学ばないにもかかわらず、これらの記号を積極的に駆使して画像のような答案を作成する意義は、一体何でしょうか？
私は長年、全国規模の模擬試験の作成を担当しておりました。その仕事上多くの答案を見てきましたが、このような答案を見たことがありません。せいぜい「かつ」と「または」をそれぞれ∧，∨と書いている程度です。
またSNS上に上がっている、先生方の授業を受けたと思われる生徒の答案が、ほとんどの場合「生兵法」的です。
論理記号を使わなくても正しい答案が書けるのに、あえて授業で使う理由は何でしょうか。
#imasenの問いかけ
おはようございます。
相手に(あるいは未来の自分に)分かりやすい答案を書くような指導をされる授業と、数学的に興味深く知的好奇心がそそられる授業は、両立すると思います(私がどうとは言っていません……精進します)。
どうも前者を大事にするという主張に対して、後者を軽視する授業だと思っている人が一定数いるみたいです。
硬軟織り交ぜてというか、酸いも甘いも噛み分けたというか(これは違う)、つまり授業はいろんな角度から行われるものだと思います(そうじゃないと指導する側が飽きてしまう！)。