기술주 중심 투자자, 성장주 발굴 전문, 회계,재무 전문가./인생 2막 도전중.. pursuing a career as a freelance equity analyst. Software developer and technology-focused investor.
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‘미적분의 쓸모’.
최근 읽은 책중 정말 추천하고 싶은 책이다. 미적분의 역사, 원리, 금융,공학,과학 등 수많은 곳에서 어떻게 쓰이는지등을 알려주는 너무나도 좋은 최고의 교양 수학 서적이다.
이 책의 핵심은 두 가지다.
미분: 순간적인 변화를 포착하여 미래를 예측하거나 최적의 상태(최대/최소)를 찾아내는 기술.
적분: 쪼개진 요소들을 쌓아올려 전체의 양이나 차원을 복원하는 기술.
이라고 각각 미분과 적분을 소개한다.
그 후 미분의 역사에 대해 서술하는데,
뉴턴과 라이프니츠가 만든 미적분으로 '정지해 있는 기하학'을 '움직이는 동역학'으로 바꾸었다고한다.
F=ma라는 공식으로 대표되는데, 가속도는 속도의 변화율이며, 속도는 위치의 변화율이다.
즉, 위치를 두 번 미분하면 가속도가 나온다. 는 개념이 미분을 사용하여 처음 만들어진 것이다.
이를 활용한 실생활에서의 예로 구간 단속 카메라는 '평균값 정리(Mean Value Theorem)'를 이용한다. A지점과 B지점 사이의 평균 속도가 제한 속도를 넘으면, 그 구간 어딘가에서 반드시 순간 속도가 제한 속도를 넘었다는 것을 수학적으로 증명한다.
또한 GPS가 터지지 않는 터널이나 우주 공간에서, 가속도 센서가 측정한 값을 '적분'하여 현재 속도를 구하고, 다시 '적분'하여 현재 위치를 추정한다. 로켓 발사의 핵심 원리라는 것을 알려준다.
또한, 미분의 꽃은 '최적화'다. 그래프의 접선 기울기가 0이 되는 지점(극대/극소)을 찾는 것이 모든 공학적 효율성의 시작이다.
여기서는, 인공지능(AI)과 경사하강법(Gradient Descent)에 대해 소개한다. 놀랍게도, 현재의 세계가 가장 주목하는 기술의 핵심은 미분이 있다.
바로 딥러닝의 학습 원리다. 인공신경망은 오차(Loss Function)를 최소화하는 가중치(Weight)를 찾아야 한다.
이때 미분을 사용하여 오차 함수의 기울기(Gradient)를 구하고, 기울기가 낮은 쪽으로 조금씩 이동하며 최솟값을 찾는다. 미분이 없으면 AI 학습은 불가능하다.
책의 중반 이후부터는 적분에 대해서 서술한다.
적분은 단순히 면적을 구하는 것이 아니라, 차원을 높이는 행위다. 1차원 선을 쌓아 2차원 면을 만들고, 2차원 면을 쌓아 3차원 입체를 만든다.
적분의 실생활 활용에서의 가장 대표적인 예는 CT 촬영(컴퓨터 단층 촬영)과 라돈 변환(Radon Transform)이다.
CT는 여러 각도에서 X-레이를 쏘아 단면의 '흡수량 합계(적분값)'를 구한다.
이 1차원적인 적분 데이터들을 역으로 연립방정식처럼 풀어내어 3차원 내부 영상을 복원한다. 이를 '영상 재구성'이라 하며, 적분 방정식을 푸는 과정이다.
또한 자하 하디드 같은 건축가의 비정형 곡선 건물은 과거에는 설계도 불가능했고 시공도 불가능했다. 미적분을 이용한 파라메트릭 디자인(Parametric Design) 툴이 곡면을 수많은 작은 평면으로 쪼개(미분), 전체 구조를 계산(적분)해내면서 현대 건축이 가능해졌다.
중반부를 넘어서면, 수학이 단순한 계산을 넘어 자연과 사회의 거대한 흐름을 어떻게 통제하고 분석하는지 보여준다. 여기서 등장하는 방정식들은 그야말로 현대 문명을 지탱하는 기둥이다.
나비에-스토크스 방정식:
유체의 움직임을 설명하는 이 방정식은 현대 수학과 물리학의 난제이자, 응용 수학의 끝판왕이다.
우리가 열광했던 애니메이션 <겨울왕국>을 보자. 엘사가 흩뿌리는 눈, 거친 파도, 타오르는 불꽃. 이 모든 자연스러운 움직임은 아티스트의 손끝에서 그려진 것이 아니다. 수학자가 코딩한 것이다. 나비에-스토크스 방정식을 시뮬레이션하여 수만 개 입자의 위치를 미분방정식으로 계산하고, 이를 그래픽으로 렌더링해낸 결과다. 즉, 실사 같은 물리 효과의 원천은 바로 미분이다.
날씨 예측 또한 마찬가지다. 대기의 흐름은 곧 거대한 유체다. 기온, 기압, 습도 등 수많은 변수를 미분방정식에 넣고 미래의 상태를 시뮬레이션한다. 우리가 매일 접하는 일기예보를 위해 슈퍼컴퓨터가 필요한 이유도, 이 복잡한 편미분방정식을 수치해석적으로 풀어내기 위해 천문학적인 연산이 필요하기 때문이다.
푸리에 변환: 세상을 주파수로 쪼개다
공학 파트에서 가장 인상적인 것은 '세상을 주파수로 바라보는 눈', 바로 푸리에 변환이다. 모든 주기적인 파동은 삼각함수(Sin, Cos)의 합으로 표현할 수 있다는 원리다.
이 원리는 우리 귀에 꽂혀 있는 노이즈 캔슬링 이어폰에 그대로 적용된다. 소리(Time Domain)를 주파수(Frequency Domain)로 변환(적분 변환)하여 분석한다. 외부 소음의 파동을 읽어내고, 정확히 반대 위상의 파동을 쏘아 소리를 '0'으로 만들어버린다. 수학적 뺄셈이 고요함을 만드는 것이다.
우리가 매일 쓰는 JPEG 이미지나 MP3 파일도 이 혜택을 입고 있다. 인간이 인지하지 못하는 고주파 영역을 푸리에 변환으로 발라내어 과감히 삭제함으로써 용량을 획기적으로 줄인다. 데이터 압축의 핵심 또한 적분 변환에 있었다.
마지막으로, 금융 공학의 세계다.
특히 파생상품 시장은 미적분이 지배한다고 해도 과언이 아니다.
여기서 등장하는 것이 바로 '블랙-숄즈 방정식(Black-Scholes Equation)'이다. 나의 배경지식인 재무/회계 분야와도 직결되는 부분이라 더욱 흥미로웠다. 이 방정식은 주식 옵션의 적정 가격을 산출하는 편미분방정식이다.
원리는 놀랍다. 주가의 불규칙한 변동성을 물 위의 꽃가루가 움직이는 브라운 운동(확률 과정)으로 모델링하고, 이를 미분방정식으로 풀어내어 리스크를 헤지(Hedge)할 수 있는 수학적 근거를 마련했다.
과거 '감'에 의존하던 금융 시장을 고도의 수학적 모델링 시장으로 탈바꿈시킨, 금융의 역사를 바꾼 방정식이다.
전 분야에 걸쳐 수많은 사례들을 통해 수학이 현실에 어떻게 적용되는지 이렇게 다층적이고 쉽게 설명해준 책을 본 기억이 없다. 그냥 교양서로라도 일독을 권한다.
PC주의 정치병환자들의 말을 듣고 국가정책을 정하면 안되는 이유.
1. 독일이 재생 에너지 아젠다를 외치며
원자력 몰아내고, 수입 에너지에 의존함
2. 우러전쟁 후 러시아 가스 가격 폭등
3. 러시아 가스 가격이 안정세에 접어든 뒤로도 기존 가격보다 50%는 비싼 상태
4. 에너지를 필요로 하는 제조업이 모조리 직격타
독일의 성장 동력을 이루던 기업들의 해외 공장 이전 및 해외 매각이 줄줄이 이어짐
5. 더군다나 향후 AI + 데이터센터에서 가장 중요한게 전력과 에너지인데, 이걸 못 돌리게 생김.
개인적 생각인데.
의사의 대체시기는 일론머스크에 동의하지 않음.
아니 정확히는 다른 직업에 비해 대체 순위가 밀린다는 거임.
AI의 1순위 대체인력은 ‘기업에 고용된 직원’임.
특정 직군을 AI로 대체하고자 하는 주체는 누구일까?
바로 고용인(기업)임.
변호사, 회계사가 전문직종중에 1순위로 대체되는 이유는, 대형 법인이 신입인력을 뽑지 않고 기존의 직원들만으로 성과를 낼 수 있었기 때문임.
즉 ‘고용으로 인한 비용’을 아낄수 있다는 엄청난 편익이 있기 때문에 AI 대체를 선택하는 것임.
대형 기업에 종사중인 직원들도 마찬가지. 이들을 고용함으로써 드는 비용을 줄이는 게 AI 도입의 동인이라는 것.
그런 면에서 기업들은 누군가의 일을 보조하는 사람들의 일자리를 1순위로 없앨 것임(신입인력, 신입전문직종 등등)
그리고 추후에는 조직을 점점 더 적은 인력으로 운영하는 방식으로 변화할 것.
큰 조직을 운영하는 데 인력이 들지않는다는 것이 AI혁명의 핵심. 수많은 기업들이 탄생할 것이고 이전에 대형기업의 직원이었던 사람들은 창업을 하여 수많은 1인기업, 1인 크리에이터가 많아질 것임.
그러나, 의사는 기본적으로 큰 기업에 고용되어 일하는 구조가 아님(대학병원등의 대형병원제외). 대부분 혼자 일을 하고, 누군가의 일을 보조하는 형태가 아님. 각자 전문인력으로서 한명한명 사람을 상대하고 라포를 쌓으면서 직접 진료를 봐야함. 물론 술기와 수술같은 건 로봇과 ai기술이 접목될 수 있겠지.
그러나 당장 의사 인력을 대체하고자 하는 동기를 갖는 주체가 없다는 것이 핵심임. 아무도 그걸 원하지 않는다는 것이 의사대체가 늦을 이유라는 것.
반박시 당신말이 맞습니다.
이거 진짜 ㄹㅇㄹㅇㄹㅇㄹㅇㄹㅇㄹㅇ임
그냥 미래의 나의 목표를 지금 당연하게
나의 정체성으로 받아들이고 미래의 삶을 설계하고 있음.
그러면 노력이라는 걸 정말 안할수가 없게 됨.
해외 1억뷰 아티클 요약.
인생을 바꾸는 법.
그리고 내가 가장 인상 깊었던 문장은,
[실패해도 괜찮다. 실패를 데이터로 보고 계속 수정하며 나아가는 사람이 결국 원하는 것을 얻는다.]
1. 행동이 아니라 정체성을 바꿔라
실패하는 이유는 내 정체성은 그대로인데 억지로 의지력만 짜내서 행동을 바꾸려 하기 때문.
성공한 사람은 노력을 하는 상태라기 보다, 그 생활이 당연한 상태인 사람입이다.
보디빌더는 건강하게 먹는 게 당연하고, 게으른 사람은 눕는 게 당연한 것처럼.
"내가 되고 싶은 사람이 먼저 되어야" 그에 맞는 행동이 자연스럽게 따라온다.
2. 모든 행동은 '목표' 지향적이다 (무의식 포함)
우리가 미루기를 하는 이유는 단순히 게을러서가 아니라, 실패해서 비난받기 싫다는 무의식적인 목표를 달성하고 있는 것이다.
진짜 변화를 원한다면 내가 무의식적으로 지키려 하는 안전함이나 타인의 시선 같은 낡은 목표를 찾아내서 파괴해야 한다.
3. 지능은 원하는 것을 얻어내는 능력이다
여기서 말하는 지능은 공부를 잘하는 게 아니라 피드백 루프를 잘 돌리는 능력이다.
목표 설정 → 행동 → 결과 관찰 → 수정 → 다시 실행
실패해도 괜찮다. 실패를 데이터로 보고 계속 수정하며 나아가는 사람이 결국 원하는 것을 얻는다.
많이 실패하고 많이 수정하자. 그러다보면 당신이 원하는 꿈에 조금씩 다가갈 수 있을것이다.
진짜 이게 분야마다 다름
뭐 예를 들어 의료상담, 멘탈상담, 정신과상담, 대화모드(보이스키고 실시간 대화), 주식등의 복잡한 분석은 gpt가 압도적으로 좋음.
근데 이제 이미지생성, 수학문제풀이, 범용분석, 공부용, 퀴즈 생성, 실시간 정보검색, 멀티모달성능 등은 제미나이가 훨 나음.
부하직원 여러 명 뒀다고 생각하고 잘하는 거 위주로 일시켜야 할듯.
절대 몸 부서지게 일하지 말라.
절대 잠을 줄이지 마라.
진정한 저속노화는 깊은 잠과 긴 잠뿐이다.
그로 인한 몸속 노폐물, 유전체이상 제거가 진짜 건강관리이며
아무리 비싼 약과 건강기능식품을 때려부어도 적은 수면으로 인한 신체의 부하를 이기지 못한다.
26년은 우라늄농축.
이거 너무 대놓고 밀어주는데...
딱 떠오르는 기업이 있음.
어딜까?
[미 에너지부, 미국 내 우라늄 농축 복원을 위해 27억 달러 투자 발표]
◦ 미국 내 우라늄 농축 역량 강화를 위한 대규모 재정 지원
• 미국 에너지부(DOE), 향후 10년간 총 27억 달러를 투입해 국내 우라늄 농축 서비스 강화.
• 해외 우라늄 공급 의존도 감소 → 미국 에너지 안보 및 공급망 안정성 강화 목적.
• 저농축 우라늄(LEU) 생산 능력 확대 및 고농축 저농축 우라늄(HALEU) 신규 공급망 구축.
◦ 미국 ‘원자력 르네상스’ 추진과 정책적 배경
• 트럼프 대통령의 에너지 안보 강화 기조에 부합.
• 기존 원전뿐 아니라 차세대·첨단 원자로 연료 수요 대응 목표.
• 국내 일자리 창출 및 핵연료 산업 전반의 기술 혁신 촉진.
◦ 우라늄 농축 태스크 오더(Task Order) 수주 기업
• 총 6개 기업과 사전 계약 체결 → 그중 3개 기업이 이번 태스크 오더 수주.
• American Centrifuge Operating: 9억 달러 → 국내 HALEU 농축 역량 구축.
• General Matter: 9억 달러 → 국내 HALEU 농축 역량 구축.
• Orano Federal Services: 9억 달러 → 미국 내 LEU 농축 역량 확대.
• 모든 지원금은 엄격한 마일스톤 기반 지급 방식 적용 → 책임성과 성과 관리 강화.
◦ 미국 원전 운영 및 미래 원자로 연료 공급 효과
• 미국 내 상업용 원자로 94기의 안정적 운영을 위한 연료 공급 보장.
• 향후 첨단 원자로 상용화 시 필요한 연료 공급 기반 선제 구축.
출처 : 텔레 채널 프리라이프
나는 진짜 제일 어려운 게 장기투자라고 생각하는데
무지성 장투자들 보면 속이 답답하고 어지러움
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생각보다 꽤 큰 통찰을 느끼게 해주는 짤.
AI, 자율주행, 자동화, 로봇 등이 아무리 발전하고
미래를 바꿀만큼 성장해도,
우리 현실 주변의 인프라는 생각보다 굉장히 더디게 바뀜.
예를 들어 운송 사업자의 입장에서 자율주행, 자동화로 바뀔 수 있는 기술이 나왔다고 할지라도,
10년이상 감가상각되어 회계상으로 자산가치가 1/10토막난 가스차를 운용하면서 버스기사를 고용해 월 300을 지출하는게
자율주행 가능한 버스 수백대의 구매비용 + 그로인한 금융이자비용+ 자율주행 관련 알고리즘, 안내방송, 인프라 관련 지출 비용보다 적을 수 있다는 것.
더군다나 기술의 변화로 인한 기존 고객들의 반감은 덤.
즉, 우리를 놀라게 할 기술은 생각보다 빨리 찾아오고,
우리 주변의 현실은 생각보다 느리게 바뀔 수도 있다는 말.
가까운 미래엔, 아마 자율주행으로 아예 핸들을 없애버리고 누워서 자면서 출근하는 사람과,
직접 하나하나 수동기어 조절하면서 운전하시는 01번 마을버스 기사님이 공존할 것 같음.
