AIが数学の未解決問題を解くことに対する天才数学者テレンス・タオ氏のコメント 【訳】私は最近、「良質で実りの多い未解決問題」の蓄積が、いまや再生不可能な形で掘り尽くされつつあり、将来的にはそうした問題そのものが不足する可能性がある、と書いた。 これは一見すると直感に反するかもしれない。なぜなら、考え得る問題の数そのものは無限だからだ。だが、次のようなたとえを考えると分かりやすいかもしれない。ある国や地域が巨大な海に囲まれていたとしても、深刻な飲料水不足に陥ることはあり得る。 数学の未解決問題なら、たとえば「円周率の (10^{10^{10}}) 桁目を求めよ」といった具合に、いくらでも作り出せる。しかし、その大半は注意を向ける価値がない。そこから新たな洞察や、ほかの問題とのつながりが見つかりそうな兆候が特にないからだ。また、既知の手法と比べて簡単すぎたり、逆にあまりに難しすぎたりして、取り組んでも何も学べないこともある。（1/4） ある問いが本当に取り上げる価値のあるものかどうかを見極めることは、時間をかけた慎重かつ主観的なプロセスである。そこでは、同種の過去の問題に取り組んだ際に、どのような優れた数学が生まれたか、あるいは生まれなかったかという歴史的経験が重要な判断材料になる。 特に、その分野の「難易度の地形（difficulty landscape）」を理解すること――つまり、既知の方法で非常に簡単に答えられる問いは何か、多少の努力をすれば解けるものは何か、そして解くことが不可能なものは何か――は、こうした判断を下すうえで極めて重要だ。 また、外部とのつながりが見つかって初めて面白くなる問題もある。たとえば仮に、リーマン・ゼータ関数と、さまざまな (n) に対する円周率の (10^{10^n}) 桁目との間に予想外の関係が発見されたとしよう。そうなれば、それまで意味の薄かった「円周率の (10^{10^{10}}) 桁目を求める」という問いも、突然重要な問題になる。 （ただし、この具体例が実際に起こる可能性は極めて低いことを強調しておきたい。あくまで仮想的な例として挙げている。） 数学における新たな進歩は、それが新しい手法によるものであれ、技術によるものであれ、過去の文献ライブラリへのアクセスといったインフラによるものであれ、問題を解く難しさを低下させる。 これは一般的には良いことである。しかしその代償として、その分野の「難易度の地形」が平坦化してしまう。あるツールの適用範囲内では地形の起伏が見えなくなり、そこから有望な問題を見つけ出すことが難しくなるのだ。 通常、この影響は、そのツールによって「到達可能な成果の範囲」が広がり、新たに探究すべき境界線が生まれることで相殺される。（2/4） しかし、現在のAI時代に特徴的なのは、そうした明確な境界線が存在しないことである。 AIツールはすでに数学の多くの領域で難易度の地形を平坦化しており、その領域で有望な新しい問題を見つける能力を失わせつつある。その一方で、「AIで解ける問題」と「AIにとって難しい問題」とを隔てる明確なフロンティアは存在していない。 もちろんAIにとって難しい問題は依然として存在する。問題の難易度には上限がなく、決定不能な問題すら存在するからだ。 明確な境界が見えない理由の一つは、AI技術そのものが急速に変化していることにある。しかし、それに加えてAI企業が失敗した結果を公開せず、解答へ到達するまでのプロセスも明らかにしようとしないことが、問題をさらに悪化させている。 実際、いまや希少で貴重な資源になっているのは、「有望な問題を見つけ出すこと」そのものだ。 誰かがある問題に取り組んでいるという「噂」だけでも、大量のAIを使った取り組みが一斉に投入され、元の研究プロジェクトがその可能性を十分に引き出す前に、その問題の難易度を平坦化してしまうことがあるのを、私たちはすでに目にしている。 その結果、研究者にとっては、有望な研究方向を広いコミュニティと共有しない方が得だというインセンティブが生まれつつあるかもしれない。 もしそうなれば、それは何世紀にもわたって築かれてきたオープンサイエンスの伝統を逆転させ、数学という分野の未来に長期的かつ深刻な損害を与えることになる。（3/4） (続く) mathstodon.xyz/@tao/11723732…