Youtubeで数学解説してます！(日)20:00動画投稿。(日)21:00～ライブ配信。京都大学中退。元塾講師。質問箱→https://teapawt.net/t.co/dKh1xcx2nU お仕事のご依頼は→[email protected]
原点
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R≦R'と仮定して矛盾を導く．
sinA'=a'/2R'<a/2R=sinA
A,A'はともに(0,π/2)の範囲にあるからA'<A
同様にB'<B,C'<Cだからπ=A'+B'+C'<A+B+C=πとなり矛盾．
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たくろうさんが, もっとエレガントに四次関数と黄金比の関係を示されてます, ぜひこちらも.
動画出ました！自分も知らなかった性質がありました
【99%が知らない】4次関数のグラフに隠れた性質【視聴者からの挑戦状】 youtu.be/DpOsTxnCwpw?si=-hET… @YouTubeより
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四次関数と黄金比の問題がおすすめに流れてきて知りました！
2階微分の余りを考えるというテクを忘れていました（ずっと休んでいたもので）, すごく計算の手間が省けて感動しました.
体調が良くなったら数学歌ネタやります！
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誘導なしならR=1としても一般性失わない
座標を
(-a,-b),(a,-b)で固定して高さの最大値は
原点を通る時なのでb+1よって
S=a(b+1)
円周上にあるのでa^2+b^2=1
よって
cosA(sinA+1)の最大を出す
sinA=tとおくと
(1-t^2)(1+t)^2
3-3t+3(1+t)=6より
相加相乗より
f(t)<=(3/2)^4/3
27/16より3√3/4
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sinAsinBsinCの最大値は
(sinA+sinB+sinC/3)3^3
sinA+sinB+sinC/3<=√3/2より
3√3/8
凸性から(相加相乗とイェンゼン)(京都99より)
